【題目】如圖：在△ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG是菱形.

【答案】證明見解析.

【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，證△ACG≌△FCG，推出∠CAD=∠CFG，得出∠B=∠CFG，推出GF∥AB，AD∥EF，得出平行四邊形，根據(jù)菱形的判定判斷即可．

詳解：證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠B=∠CAD，

∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），

∴AE=EF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），

∵CE=CE，∴由勾股定理得：AC=CF，

∵△ACG和△FCG中

∴△ACG≌△FCG，

∴∠CAD=∠CFG，

∵∠B=∠CAD，

∴∠B=∠CFG，

∴GF∥AB，

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴AD∥EF，

即AG∥EF，AE∥GF，

∴四邊形AEFG是平行四邊形，

∵AE=EF，

∴平行四邊形AEFG是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，兩點在數(shù)軸上，點在原點的左邊，表示的數(shù)為－15，點在原點的右邊，且．點以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)向右運動．點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)向右運動（點，點同時出發(fā)）．

（1）數(shù)軸上點對應的數(shù)是______，點到點的距離是______；

（2）經(jīng)過幾秒，原點是線段的中點？

（3）經(jīng)過幾秒，點，分別到點的距離相等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，且A點的橫坐標為2.

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）在x軸上取關(guān)于原點對稱的P、Q兩點，（P點在Q點的右邊），試問四邊形AQBP一定是一個什么形狀的四邊形？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于點A（m，3），B(-6，n)，與x軸交于點C．

（1）求直線的解析式；

（2）若點P在x軸上，且，求點P的坐 標（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于點B（1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D為直線AC上一點，點E為拋物線上一點，且D，E兩點的橫坐標都為2，點F為x軸上的點，若四邊形ADEF是平行四邊形，請直接寫出點F的坐標；

（3）若點P是線段AC上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AN＝2，∠BAC的平分線交BC于點D，M是AD上的動點，則BM+MN的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，與AC交于點E，連接AD.

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，則PD的長為_____．

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