Question

【題目】如圖，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，如果AD∥BC，有下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

【答案】①、②、④
【解析】解：因?yàn)閘是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，

則AD=AB，∠DAC=∠BAC，∠DAC=∠BCA，

則∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC，

∴AD=BC，

所以四邊形ABCD是菱形．

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論：

所以①AB∥CD，正確；

②AB=BC，正確；

③AC⊥BD，錯(cuò)誤；

④AO=OC，正確．

故正確的有：①、②、④．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上即可以解答此題．