Question

20．在等腰△ABC中，三條邊分別是a，b，c，其中b=6．若關(guān)于x的一元二次方程x²+（a+2）x-$\frac{1}{4}$a+7=0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=0，據(jù)此可求出a的值；進而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．

解答 解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即${（a+2）^2}-4（-\frac{1}{4}a+7）=0$，
∴a₁=-8，a₂=3，
∵a是正數(shù)，
∴a₂=3．
在等腰△ABC中，∵b=6，
∴c=3，
∴△ABC的周長是15．

點評 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理；在求三角形的周長時，不能盲目的將三邊相加，而應在三角形三邊關(guān)系定理為前提條件下分類討論，以免造成多解、錯解．