Question

4．若非0有理數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{a}{（x-1）（x-2）}$無解，則a=-1．

Answer 1

分析 先把分式方程化為整式方程、整理得x-2=a，再根據(jù)分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0進(jìn)行解答即可．

解答 解：$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{a}{（x-1）（x-2）}$，
去分母得：x（x-2）-（x-1）（x-2）=a，
整理得：x-2=a，
∵x=1時(shí)，分母為零，方程無解，
∴a=-1，
∵x=2時(shí)，分母為零，方程無解，
∴a=0（不合題意舍去）．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式方程無解的條件，關(guān)鍵是掌握在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎�式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．