如圖，已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)P(x，0)，則x的取值范圍是　  ▲  　．

 

【答案】

－≤x≤。

【解析】由題意得x有兩個極值點(diǎn)，過點(diǎn)P與⊙O相切時(shí)，x取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可：

如圖，連接OD，

由題意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，

∴OP'＝，即x的極大值為。

同理當(dāng)點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)也有一個極值點(diǎn)，

此時(shí)x取得極小值，x＝－。

綜上可得x的范圍為：－≤x≤。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西欽州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于 

時(shí)，∠PAB＝60°；

              當(dāng)PA的長度等于    時(shí)，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐

標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時(shí)a，b的值．

 

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