如圖所示,點(diǎn)是⊙上一點(diǎn),⊙與⊙相交于、兩點(diǎn),,垂足為,分別交⊙、⊙、兩點(diǎn),延長交⊙,交的延長線于,,連結(jié)
小題1:求證:;
小題2:若,求證:;
小題3: 若,且線段、的長是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根,求的長.


小題1:∵BC⊥AD于D,
∴∠BDA=∠CDA=90°,
∴AB、AC分別為⊙O1、⊙O2的直徑.                       
∵∠2=∠3,∠BGD+∠2=90°,∠C+∠3=90°,
∴∠BGD=∠C.                                       
小題2:∵∠DO2C=45°,∴∠ABD=45°
∵O2D=O2C,
∴∠C=∠O2DC=(180°-∠DO2C)=67.5°,                   
∴∠4=22.5°,·                                           
∵∠O2DC=∠ABD+∠F,
∴∠F=∠4=22.5°,∴AD=AF.                                 
小題3:∵BF=6CD,∴設(shè)CD=k,則BF=6k.
連結(jié)AE,則AE⊥AD,∴AE∥BC,
 ∴AE·BF=BD·AF.
又∵在△AO2E和△DO2C中,AO2=DO2
∠AO2E=∠DO2C, O2E=O2C,
∴△AO2E≌△DO2C,∴AE=CD=k,
∴6k2=BD·AF=(BC-CD)(BF-AB).
∵∠BO2A=90°,O2A=O2C,∴BC=AB.
∴6k2=(BC-k)(6k-BC).∴BC2-7kBC+12k2=0,
解得:BC=3k或BC=4k.                                 
當(dāng)BC=3k,BD=2k.
∵BD、BF的長是關(guān)于x的方程x2-(4m+2)x+4m2+8=0的兩個實(shí)數(shù)根.
∴由根與系數(shù)的關(guān)系知:BD+BF=2k+6k=8k=4m+2.
整理,得:4m2-12m+29=0.
∵△=(-12)2-4×4×29=-320<0,此方程無實(shí)數(shù)根.
∴BC=3k(舍).                                         
當(dāng)BC=4k時,BD=3k.
∴3k+6k=4m+2,18k2=4m2+8,整理,
得:m2-8m+16=0,
解得:m1=m2=4,
∴原方程可化為x2-18x+72=0,
解得:x1=6,x2=12, ∴BD=6,BF=12.
 略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,為⊙O的直徑,為弦,,如果°,
那么∠A等于
A.°
B.°
C.°
D.°

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如圖,直角梯形ABCD中,ADBC,∠A=90o,∠C=60°,AD=3cm,BC=9cm.⊙O1的圓心O1從點(diǎn)A開始沿折線A—D—C以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,⊙O2的圓心O2從點(diǎn)B開始沿BA邊以cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,⊙O1半徑為2cm,⊙O2的半徑為4cm,若O1、O2分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā),運(yùn)動的時間為ts。

小題1:(1)設(shè)經(jīng)過t秒,⊙O2與腰CD相切于點(diǎn)F,過點(diǎn)F畫EF⊥DC,交AB于E,則EF=          。
小題2:(2)過E畫EG∥BC,交DC于G,畫GH⊥BC,垂足為H.則∠FEG=             。
小題3:(3)求此時t的值。
小題4:(4)在0<t≤3范圍內(nèi),當(dāng)t為何值時,⊙O1與⊙O2外切?

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如圖,⊙O直徑CD=5cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足M,OM:OD=3:5,則AB 的長是(     )
A.2cmB.3cmC.4cmD.2cm

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平面內(nèi)有一點(diǎn)P,點(diǎn)P到⊙O的最短距離是6cm,最遠(yuǎn)距離是10cm,則⊙O的半徑為     。 

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若兩圓半徑分別是,兩圓的圓心距是,則兩圓的位置關(guān)系是_▲_;

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小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm,底面周長是6π cm的圓錐形漏斗模型,若不計(jì)接縫和損耗,則她所需紙板的面積是                             ( ▲。
A.12πB.15πcm2C.18πcm2D.24πcm2

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如圖,在中,,經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切的動圓與分別相交于點(diǎn),則線段長度的最小值()
A.B.C.D.

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如圖所示,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上,則∠AED的正切值等于        

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