Question

13．如圖，折線表示一個水槽中的水量Q（升）與時間t（分）的函數關系．水槽有甲進水口和乙、丙兩個出水口，它們各自每分鐘的進、出水量不變．當水槽內的水位降低時甲進水，乙、丙不出水；20分鐘后，甲進水，乙出水；又過20分鐘，甲進水，乙、丙同時出水；又過40分鐘，甲不進水，乙、丙同時出水，已知丙每分鐘的出水量是乙的2倍．

（1）求線段CD的函數解析式和定義域；
（2）求甲進口每分鐘進水多少升？乙出口每分鐘出水多少升？

Answer 1

分析 （1）用待定系數法求對應的函數關系式；
（2）設甲進口每分鐘進水x升，乙出口每分鐘出水y升，根據題意列出方程組$\left\{\begin{array}{l}20x-20y=100\\ 40（{y+2y}）-40x=200\end{array}\right.$，解方程即可求解．

解答 解：（1）設線段CD的函數解析式：Q=kt+b，把C（40，600）、D（80，400）代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}600=40k+b\\ 400=80k+b\end{array}\right.$，
解得∴$\left\{\begin{array}{l}k=-5\\ b=800\end{array}\right.$．
故線段CD的函數解析式為：Q=-5t+800（40≤t≤80）．
（2）設甲進口每分鐘進水x升，乙出口每分鐘出水y升，
則$\left\{\begin{array}{l}20x-20y=100\\ 40（{y+2y}）-40x=200\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=5\end{array}\right.$．
故甲進口每分鐘進水10升，乙出口每分鐘出水5升．

點評 此題這樣考查了一次函數的應用問題，解題時首先正確理解題意，然后根據題意利用待定系數法確定函數的解析式，接著利用方程的思想即可解決問題．