【題目】解答
(1)已知,如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E,求證:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立,請你給出證明:若不成立,請說明理由.
【答案】
(1)證明:∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE
(2)證明:∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE
【解析】(1)根據(jù)BD⊥直線m,CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°,而∠BAC=90°,根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA,
則AE=BD,AD=CE,于是DE=AE+AD=BD+CE;(2)利用∠BDA=∠BAC=α,則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,得出∠CAE=∠ABD,進(jìn)而得出△ADB≌△CEA即可得出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒(每根長度記為1個單位)中取出若干根,首尾依次相接組成三角形,進(jìn)行探究活動.
小亮用12根火柴棒,擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”;
小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”;
小輝受到小亮、小穎的啟發(fā),分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”.
(1)請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖;
(2)你能否也從中取出若干根,按下列要求擺出“整數(shù)三角形”,如果能,請畫出示意圖;如果不能,請說明理由. ①擺出等邊“整數(shù)三角形”;
②擺出一個非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整數(shù)三角形”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了節(jié)約用水,對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶用水不超過10噸的部分,按2元/噸收費(fèi);超過10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi).
(1)若黃老師家5月份用水16噸,問應(yīng)交水費(fèi)多少元?
(2)若黃老師家6月份交水費(fèi)30元,問黃老師家5月份用水多少噸?
(3)若黃老師家7月用水a噸,問應(yīng)交水費(fèi)多少元?(用a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】溫州和杭州某廠同時生產(chǎn)某種型號的機(jī)器若干臺,溫州廠可支援外地臺,杭州廠可支援外地臺.現(xiàn)在決定給武漢臺,南昌臺.每臺機(jī)器的運(yùn)費(fèi)(單位:百元)如表.設(shè)杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器為臺.
南昌 | 武漢 | |
溫州廠 | ||
杭州廠 |
()用的代數(shù)式來表示總運(yùn)費(fèi)(單位:百元).
()若總運(yùn)費(fèi)為元,則杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器應(yīng)為多少臺?
()試問有無可能使總運(yùn)費(fèi)是元?若有可能,請寫出相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案;若無可能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王只帶2元和5元兩種面值的人民幣,他買一件學(xué)習(xí)用品要支付27元,則付款的方式有( 。
A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若(x+2y)(2x-ky-1)的結(jié)果中不含xy項,則k的值為( )
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
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