【題目】已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_____．

【答案】5

【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案.

∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，
∴GH=BF，
∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，
∴BF==10，
∴GH=BF=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．
（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某日，正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援，傷員在C處，直升機(jī)在A處，傷員離云梯（AP）150米（即CP的長(zhǎng)）．傷員從C地前往云梯的同時(shí)，直升機(jī)受到慣性的影響又往前水平行進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)云梯也移動(dòng)到BQ位置，已知∠ACP=30°，∠APQ=60°，∠BQI=43°．問(wèn)：傷員需前行多少米才能夠到云梯？（結(jié)果保留整數(shù)，sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，A、B分別為直線、上兩點(diǎn)，且，若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且a、b滿足．若射線繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線才開(kāi)始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線到達(dá)之前，問(wèn)射線再轉(zhuǎn)動(dòng)_______秒時(shí)，射線與射線互相平行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)健康第一的指導(dǎo)思想，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，國(guó)家每年都要對(duì)中學(xué)生進(jìn)行一次體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級(jí)，某學(xué)校從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體能測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)這兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求測(cè)試結(jié)果為“良好”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)．
（4）若該學(xué)校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校七年級(jí)學(xué)生中測(cè)試結(jié)果為“不及格”等級(jí)的學(xué)生有多少名？
（5）請(qǐng)你對(duì)“不及格”等級(jí)的同學(xué)提一個(gè)友善的建議（一句話即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）如果將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．請(qǐng)你畫(huà)出圖形（旋轉(zhuǎn)后的輔助線）．你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．

（2）如果點(diǎn)，分別運(yùn)動(dòng)到，的延長(zhǎng)線上，如圖，請(qǐng)你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．

（3）變式：如圖，將題目改為“在四邊形中，，且，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且”，請(qǐng)你猜想關(guān)于，，有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知 識(shí)的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類， 并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保 知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．

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