Question

下面關(guān)于x的方程中①ax²+bx+c=0； ②3（x-9）²-（x+1）²=1；③x+3=0； ④（a²+a+1）x²-a=0；⑤3x²+k=x-1．一元二次方程的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：
（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；
（3）是整式方程；
（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．

解答：解：①當(dāng)a=0時(shí)，ax²+bx+c=0不是一元二次方程，故①不是一元二次方程；
②由原方程知2x²-56x+241=0，該方程符合一元二次方程的定義．故②是一元二次方程；
③方程x+3=0的未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故③不是一元二次方程；
④因?yàn)閍²+a+1＞0，所以（a²+a+1）x²-a=0符合一元二次方程的定義．故④是一元二次方程；
⑤由原方程知3x²-x+1+k=0，符合一元二次方程的定義．故⑤是一元二次方程；
綜上所述，是一元二次方程的是②④⑤．共有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．