Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是 ．

Answer 1

【答案】DF=AC
【解析】解：∵AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE= BC，AE= AC，
∵AC=BC，
∴AE=DE，
∵將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴AE=CE=DE=EF，
∴AC=DF．
所以答案是：DF=AC．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形中位線(xiàn)定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，需要了解連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)；三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．