Question

14．（1）如圖所示，在△ABC中，BC的垂直平分線交AC于E點(diǎn)，垂足為D，△ABE的周長(zhǎng)是15cm，BD=6cm，求△ABC的周長(zhǎng)．
（2）變式：如圖2，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交AC于E，若AB=a，△ABC的周長(zhǎng)為b，求△BCE的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BD=CD，BE=CE，然后求出△ABD的周長(zhǎng)=AB+AC，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，可得△BCE的周長(zhǎng)為：BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=△ABC的周長(zhǎng)-AB；

解答 解：（1）∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，BE=CE，
∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+CE+AE=AB+AC=15（cm），
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AB+2BD+AC=15+12=27（cm），
∴△ABC的周長(zhǎng)為27cm；
  
（2）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
△BCE的周長(zhǎng)為：BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=△ABC的周長(zhǎng)-AB=b-a
∴△BCE的周長(zhǎng)為：b-a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等量代換是解答此題的關(guān)鍵．