Question

（本小題滿分7分）
（1）如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹(shù)在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹(shù)頂A落在離樹(shù)根C的12米處，測(cè)得∠BAC=30⁰，求BC的長(zhǎng)。（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，   延長(zhǎng)相交于點(diǎn)．
求證：．

Answer 1

解：

（2）證明：如圖（2）

四邊形是平行四邊形，
，即．
　　　　，．
　　　為的中點(diǎn)，
．
．
．

（1）直角三角形中是已知一個(gè)銳角和一條邊，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出（2）欲證CD=BF，需證△CDE≌△BFE．由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)AAS，所以△CDE≌△BFE