Question

如圖19，E、F、M、N是正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA上可以移動(dòng)的四個(gè)點(diǎn)，每組對(duì)邊上的兩個(gè)點(diǎn)，可以連接成一條線段.

（1）如圖20，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF      MN（位置），EF      MN（大小）

（2）如圖21，如果E與A，F(xiàn)與C，M與B，N與D重合，那么EF      MN（位置），EF     MN（大小）.

（3）當(dāng)點(diǎn)E、F、M、N不再處于正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA特殊的位置時(shí)，猜想線段EF、MN滿足什么位置關(guān)系時(shí)，才會(huì)有EF＝MN，畫出相應(yīng)的圖形，并證明你的猜想.

 

Answer 1

略

解析:（1）EF⊥MN，EF＝MN；

（2）EF⊥MN，EF＝MN；

（3）猜想：當(dāng)EF⊥MN時(shí)，才會(huì)有EF＝MN，如圖，連接EF，作EF⊥MN.證明猜想：過(guò)點(diǎn)N作NG⊥BC，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB，又EF⊥MN，在Rt△MNG和Rt△EFH中，∠MGN＝∠EHF＝90°，F(xiàn)H＝NG，所以Rt△MNG≌ Rt△EFH，所以EF＝MN