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17.對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3,有下列說法:
①它的圖象與x軸有兩個公共點;
②如果當x≤1時y隨x的增大而減小,則m=1;
③如果將它的圖象向右平移3個單位后過原點,則m=-1;
④如果當x=3時的函數(shù)值與x=2013時的函數(shù)值相等,則當x=2016時的函數(shù)值為-3.
其中正確的說法有①④.(填寫序號)

分析 ①根據(jù)函數(shù)與方程的關系解答;
②找到二次函數(shù)的對稱軸,再判斷函數(shù)的增減性;
③將m=-1代入解析式,求出和x軸的交點坐標,即可判斷;
④根據(jù)坐標的對稱性,求出m的值,得到函數(shù)解析式,將m=2016代入解析式即可.

解答 解:解:①∵△=4m2-4×(-3)=4m2+12>0,∴它的圖象與x軸有兩個公共點,故本選項正確;
②∵當x≤1時y隨x的增大而減小,
∴函數(shù)的對稱軸x=-2m2≥1在直線x=1的右側(cè)(包括與直線x=1重合),
則-2m2≥1,即m≥1,故本選項錯誤;
③將m=-1代入解析式,得y=x2+2x-3,當y=0時,得x2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,解得,x1=1,x2=-3,將圖象向左平移3個單位后不過原點,故本選項錯誤;
④∵當x=3時的函數(shù)值與x=2013時的函數(shù)值相等,∴對稱軸為x=3+20132=1008,則-2m2=1008,m=1008,原函數(shù)可化為y=x2-2016x-3,當x=2016時,y=20162-2016×2016-3=-3,故本選項正確.
故答案為①④.

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與幾何變換、拋物線與x軸的交點,綜合性較強,體現(xiàn)了二次函數(shù)的特點.

練習冊系列答案
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7.綜合與探究:如圖,已知拋物線y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點A,B(A在B的右側(cè)),與y軸交于點C,對稱軸與拋物線交于點D,與x軸交于點E.
(1)求點A,B,C,D的坐標;
(2)求出△ACD的外心坐標;
(3)將△BCE沿x軸的正方向每秒向右平移1個單位,當點E移動到點A時停止運動,若△BCE與△ADE重合部分的面積為S,運動時間為t(s),請直接寫出S關于t的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍.

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5.如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與⊙O的位置關系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=45,求AD的長.

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12.下列曲線中,不能表示y是x的函數(shù)的是( �。�
A.B.C.D.

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2.如圖,若直線CE∥DF,∠CAB=120°,∠ABD=80°,則∠1+∠2=( �。�
A.10°B.20°C.30°D.40°

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9.將拋物線y=x2-2x+3先向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到的新的拋物線的解析式為y=(x-3)2+3.

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6.計算82a=( �。�
A.2aaB.2aC.4aD.2a

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7.閱讀下面材料:
判斷一個命題是假命題,只要舉出一個例子(反例),它符合命題的題設,但不滿足結(jié)論就可以了.
例如要判斷命題“相等的角是對頂角”是假命題,可以舉出如下反例:
如圖,OC是∠AOB的平分線,∠1=∠2,但它們不是對頂角.
請你舉出一個反例說明命題“互補的角是同旁內(nèi)角”是假命題(要求:畫出相應的圖形,并用文字語言或符號語言表述所舉反例).

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