分析 ①根據(jù)函數(shù)與方程的關系解答;
②找到二次函數(shù)的對稱軸,再判斷函數(shù)的增減性;
③將m=-1代入解析式,求出和x軸的交點坐標,即可判斷;
④根據(jù)坐標的對稱性,求出m的值,得到函數(shù)解析式,將m=2016代入解析式即可.
解答 解:解:①∵△=4m2-4×(-3)=4m2+12>0,∴它的圖象與x軸有兩個公共點,故本選項正確;
②∵當x≤1時y隨x的增大而減小,
∴函數(shù)的對稱軸x=-−2m2≥1在直線x=1的右側(cè)(包括與直線x=1重合),
則-−2m2≥1,即m≥1,故本選項錯誤;
③將m=-1代入解析式,得y=x2+2x-3,當y=0時,得x2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,解得,x1=1,x2=-3,將圖象向左平移3個單位后不過原點,故本選項錯誤;
④∵當x=3時的函數(shù)值與x=2013時的函數(shù)值相等,∴對稱軸為x=3+20132=1008,則-−2m2=1008,m=1008,原函數(shù)可化為y=x2-2016x-3,當x=2016時,y=20162-2016×2016-3=-3,故本選項正確.
故答案為①④.
點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與幾何變換、拋物線與x軸的交點,綜合性較強,體現(xiàn)了二次函數(shù)的特點.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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