【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P(,8),Q(4,m)兩點(diǎn),與x軸交于A點(diǎn).
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo);
(3)求∠P'AO的正弦值.
【答案】(1)y=﹣2x+9;(2)(-,﹣8);(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)P(,8),可得反比例函數(shù)解析式,根據(jù)P(,8),Q(4,1)兩點(diǎn)可得一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),可得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)P′作P′D⊥x軸,垂足為D,構(gòu)造直角三角形,依據(jù)P'D以及AP'的長(zhǎng),即可得到∠P'AO的正弦值.
試題解析:(1)∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,∴把點(diǎn)P(,8)代入可得:k2=4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為,∴Q (4,1).
把P(,8),Q (4,1)分別代入中,得:,解得:,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9;
(2)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(,﹣8);
(3)過(guò)點(diǎn)P′作P′D⊥x軸,垂足為D.
∵P′(,﹣8),∴OD=,P′D=8,∵點(diǎn)A在y=﹣2x+9的圖象上,∴點(diǎn)A(,0),即OA=,∴DA=5,∴P′A==,∴sin∠P′AD==,∴sin∠P′AO=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OD是∠AOC的平分線,∠COD與∠COE互余
求證:∠AOE與∠COE互補(bǔ).
請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整:
證明:∵O是直線AB上一點(diǎn)
∴∠AOB=180°
∵∠COD與∠COE互余
∴∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD+∠BOE=_________°
∵OD是∠AOC的平分線
∴∠AOD=∠________(理由:_______________)
∴∠BOE=∠COE(理由:________________)
∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠AOE+∠COE=180°
∴∠AOE與∠COE互補(bǔ)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)正五邊形與一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)正好相等,在它們相接的地方,形成一個(gè)完整的“蘋(píng)果”圖案(如圖).如果讓正方形沿著正五邊形的四周滾動(dòng),并且始終保持正方形和正五邊形有兩條邊鄰接,那么第一次恢復(fù)“蘋(píng)果”的圖形時(shí),正方形要繞五邊形轉(zhuǎn)( )圈.
A. 4 B. 3 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形中,對(duì)角線,,是的中點(diǎn),點(diǎn)分別是上動(dòng)點(diǎn),連接,則的最小值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,對(duì)角線交于點(diǎn),將過(guò)點(diǎn)的直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),交射線于點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),連接.
如圖當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的數(shù)量關(guān)系;
如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),與有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論;
如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),與有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過(guò)B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△CBD的周長(zhǎng)最小?若C點(diǎn)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了改善教室空氣環(huán)境,某校九年級(jí)1班班委會(huì)計(jì)劃到朝陽(yáng)花卉基地購(gòu)買綠植.已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價(jià)格之和是12元.班委會(huì)決定用60元購(gòu)買綠蘿,用90元購(gòu)買吊蘭,所購(gòu)綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍.
(1)分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價(jià)格;
(2)該校九年級(jí)所有班級(jí)準(zhǔn)備一起到該基地購(gòu)買綠蘿和吊蘭共計(jì)90盆,其中綠蘿數(shù)量不超過(guò)吊蘭數(shù)量的一半,該基地特地對(duì)吊蘭價(jià)格給出了如下的優(yōu)惠政策,一次性購(gòu)買的吊蘭超過(guò)20盆時(shí),超過(guò)部分的吊蘭每盆的價(jià)格打8折,根據(jù)該基地的優(yōu)惠信息,九年級(jí)購(gòu)買這兩種綠植各多少盆時(shí)總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)正方體禮盒如圖所示,六個(gè)面分別寫(xiě)有“祝”“福”“祖”“國(guó)”“萬(wàn)”“歲”,其中“祝”的對(duì)面是“祖”,“萬(wàn)”的對(duì)面是“歲”,則它的表面展開(kāi)圖可能是( )
A. B. C. D.
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