Question

如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點(diǎn)Q．

（1）求證：△DQP∽△CBP；

（2）當(dāng)△DQP≌△CBP，且AB=8時，求DP的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析 （2）4

【解析】

試題分析：（1）由圖可知∠QPD=∠CPB（對頂角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP與△CBP相似；

（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=CD，AB=CD=8，繼而即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AQ∥BC，

∴∠QDP=∠BCP，

又∠QPD=∠CPB，

∴△DQP∽△CBP；

（2）解：∵△DQP≌△CBP，

∴DP=CP=CD，

∵AB=CD=8，

∴DP=4．

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．

點(diǎn)評：本題考查平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握，難度一般．