如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心在AC上，∠A=30°，D為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AB=BC；
（2）求證：四邊形BOCD是菱形．
證明：（1）∵AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB。
∵∠A=30°，∴∠AOB=60°。
∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°。
∴∠A=∠OCB。∴AB=BC。
（2）連接OD，

∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°。
∵D為BC的中點(diǎn)，∴。
∴∠BOD=∠COD=60°。
∵OB=OD=OC，∴△BOD與△COD是等邊三角形。
∴OB=BD=OC=CD�！嗨倪呅蜝OCD是菱形。
（1）由AB是⊙O的切線，∠A=30°，易求得∠OC的度數(shù)，繼而可得∠B=∠OCB=30°，又由等角對等邊，證得AB=BC。
（2）首先連接OD，易證得△BOD與△COD是等邊三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可證得四邊形BOCD是菱形。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A、B．

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作⊙M的切線l，求直線l的解析式；
（3）∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N，交⊙M于點(diǎn)E，求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段OE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水
的最大深度為2cm，則該輸水管的半徑為【   】
A．3cmB．4cmC．5cm　　　D．6cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時(shí)，求AF的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用一個(gè)圓心角為120°，半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某窗戶有矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，請幫工程師求出所在圓O的半徑r．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，則∠ABO的度數(shù)為　   　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C，且與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連接CE，CF．

（1）求證：AB與⊙O相切．
（2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果一個(gè)扇形的弧長是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為
A．40°B．45°C．60°D．80°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案