Question

若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根和系數(shù)有如下關(guān)系：. 我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理. 如果設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：

請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題:

設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，顯然為等腰三角形.

（1）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求

（2）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求

 

Answer 1

（1）4（2）12

解析:⑴ 解：當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，過作，垂足為，

　　　　　     　則                    ……2分 

　　　　　　∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，

　　　　　　  ∴           ……4分 

　　　　　　∵

　　　　　　又∵，

　　　　　　∵，

　　　　　　∴        ……6分 

　　　　　　∴

　　　　　　∴

　　　　　　   ∴      ……9分 

 　　　　　　⑵當(dāng)為等邊三角形時(shí)，由（1）可知

           CD= AB……10分

           ∴  ……11分

           ∴b²-4ac=12……12分

（1）由于拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以b²-4ac＞0；套用材料中的公式可求得線段AB的表達(dá)式，利用公式法可得到頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得斜邊AB上的高（設(shè)為CD），若△ABC為等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系求出b²-4ac的值．

（2）方法同（1），只不過AB、CD的等量關(guān)系為： AB=2CD．