Question

8．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，我們把線段EF稱為梯形ABCD的中位線，通過觀察、測量，猜想EF和AD，BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 連接DE并延長交CB的延長線于H，證明△DAE≌△HBE，得到DE=EH，AD=BH，根據(jù)三角形中位線定理證明即可．

解答 解：EF∥AD∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC）
證明如下：連接DE并延長交CB的延長線于H，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABH，
在△DAE和△HBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠HBE}\\{AE=BE}\\{∠AED=∠BEH}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△HBE，
∴DE=EH，AD=BH，
∵DE=EH，DF=FC，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$HC，
∴EF∥AD∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC）．

點(diǎn)評 本題考查的是梯形中位線定理的證明，掌握全等三角形的判定定理和三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．