Question

已知雙曲線y=

k

x

與直線y=

1

4

x相交于A，B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線y=

k

x

上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N（0，-n）作NC∥x軸交雙曲線y=

k

x

于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，則直線CM的解析式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)和解析式的關(guān)系解答．

解答：解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，-

n

2

），代入y=

1

4

x得，-

n

2

=

1

4

x₁，x₁=-2n；
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2n，-

n

2

）．
因?yàn)锽D∥y軸，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2n，-n）．
因?yàn)樗倪呅蜲DCN的面積為2n•n=2n²，三角形ODB，三角形OEN的面積均為

k

2

，四邊形OBCE的面積為4．
則有2n²-k=4---①；
又因?yàn)?n•

n

2

=k，即n²=k---②
②代入①得，4=2k-k，解得k=4；則解析式為y=

4

x

；
又因?yàn)閚²=4，故n=2或n=-2．
M在第一象限，n＞0；
將M（m，2）代入解析式y(tǒng)=

4

x

，得m=2．故M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；C（-4，-2）；
設(shè)直線CM解析式為y=kx+b，則

2k+b=2 -4k+b=-2

，
解得

k= 2 3 b= 2 3

∴一次函數(shù)解析式為：y=

2

3

x+

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題要明確兩個(gè)關(guān)系：（1）雙曲線中，xy=k；
（2）S_△DBO=

1

2

|k|．