【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為定值，E是邊CD上的動點（不與點C，D重合），AE交對角線BD于點F，FG⊥AE交BC于點G，GH⊥BD于點H．現(xiàn)給出下列命題：①AF＝FG；②FH的長度為定值．則（　　）

A.①是真命題，②是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題D.①是假命題，②是假命題

【答案】A

【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理、鄰補角定義、等量代換得出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，從而得出，即可判斷①正確；先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，再結(jié)合題（1）的結(jié)論，根據(jù)三角形的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)正方形ABCD的邊長為定值即可判斷②正確．

（1）證明：連接CF

在正方形ABCD中，

在△ABF和△CBF中，

∴在四邊形ABGF中，

又

；

（2）連接AC交BD于O

∵四邊形ABCD是正方形，

由（1）知，

正方形ABCD的邊長為定值

正方形ABCD的對角線AC也為定值，從而為定值

的長度為定值

綜上，①②正確

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　�。�

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經(jīng)過點

（1）求拋物線的解析式．

（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點．當時，求點坐標；

（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程

（1）證明：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若等腰△ABC的一邊長a＝6，另兩邊長b、c是該方程的兩個實數(shù)根，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校組織全校1200名學(xué)生進行經(jīng)典詩詞誦讀活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校團委在活動啟動之初，隨機抽取40名學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示.

大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表如下：

一周詩詞誦背數(shù)量

3首

4首

5首

6首

7首

8首

人數(shù)

1

3

5

6

10

15

請根據(jù)調(diào)查的信息

（1）求活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)；

（2）估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；

（3）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，至少從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接CO并延長交AB于點E，交⊙O于點D，滿足∠BEC＝3∠ACD．

（1）如圖1，求證：AB＝AC；

（2）如圖2，連接BD，點F為弧BD上一點，連接CF，弧CF＝弧BD，過點A作AG⊥CD，垂足為點G，求證：CF+DG＝CG；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點H為AC上一點，分別連接DH，OH，OH⊥DH，過點C作CP⊥AC，交⊙O于點P，OH：CP＝1： ，CF＝12，連接PF，求PF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖l，在中，，，于點，是線段上的點（與，不重合），，，連結(jié)，，，．

（1）求證：；

（2）如圖2，若將繞點旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，延長交于點，交于點．

①求證：；

②當為等腰直角三角形，且時，請求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動點Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN，延長QN交直線CD于點M．

（1）求證：MC＝MQ

（2）當BQ＝1時，求DM的長；

（3）過點D作DE⊥CQ，垂足為點E，直線QN與直線DE交于點F，且，求BQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優(yōu)弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點D．

①求證：CE∥BF；

②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB）．

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