Question

【題目】完成下面的推理．

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，試說(shuō)明：AB∥CD.

完成推理過(guò)程：

∵BE平分∠ABD(已知)，

∴∠ABD＝2∠α(__________)．

∵DE平分∠BDC(已知)，

∴∠BDC＝2∠β (__________)．

∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．

∵∠α＋∠β＝90°(已知)，

∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．

∴AB∥CD(____________________)．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

理解題意，分析每一步的推導(dǎo)根據(jù).由角的平分線定義得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，

根據(jù)等量代換得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代換得∠ABD+∠BDC=180°，最后根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”得AB∥CD.

BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠α（角平分線的定義）．

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠β （角平分線的定義）

∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代換）

∵∠α+∠β=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換）．

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．

故答案為：角平分線的定義，角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．