Question

如圖所示，請?zhí)顚懴铝凶C明中的推理依據(jù)．
證明：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（

 

）
∴∠ABO=∠CDO（

 

）
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知）
∴∠1=

1

2

∠CDO，∠2=

1

2

∠ABO（

 

）
∴∠1=∠2（

 

），∴DF∥BE（

 

）

Answer 1

分析：如圖：∠A和∠C為一對相等的內(nèi)錯角，依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可推出AB∥CD，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可推出另一對內(nèi)錯角∠ABO和∠CDO相等，然后根據(jù)角平分線的定義即可得∠1=

1

2

∠CDO，∠2=

1

2

∠ABO，再通過等量代換推出∠1=∠2，最后由∠1和∠2為一對相等的內(nèi)錯角，依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可推出DF∥BE．

解答：證明：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠ABO=∠CDO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知），
∴∠1=

1

2

∠CDO，∠2=

1

2

∠ABO（角平分線的定義），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴DF∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，角平分線的性質(zhì)，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評：本題主要考查平行線的判定和平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理，并做到熟練地應(yīng)用．