Question

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，有以下四個(gè)結(jié)論①MN∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有_____________（填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，再利用等量代換可得∠B=∠NMA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN∥BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA，進(jìn)而可證出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出結(jié)論．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，

∴∠B=∠NMA，

∴MN∥BC；①正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DN∥AM，AD∥BC，

∵MN∥BC，

∴AD∥MN，

∴四邊形AMND是平行四邊形，

根據(jù)折疊可得AM=DA，

∴四邊形AMND為菱形，

∴MN=AM；②④正確；

沒(méi)有條件證出∠B=90°，④錯(cuò)誤；

故答案為：①②④．