Question

已知：拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，7）、B（2，1）和點(diǎn)C（0，1）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)所求拋物線解析式為y=ax²+bx+c，將A（1，0）、B（3，0）和點(diǎn)C（0，1）代入，用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式．
（2）利用頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)所求拋物線解析式為y=ax²+bx+c．根據(jù)題意，
得

a-b+c=7 4a+2b+c=1 c=1

，
解得

a=2 b=-4 c=1

．
故所求拋物線的解析式為y=2x²-4x+1．

（2）∵-

b

2a

=-

-4

2×2

=1，

4ac-b2

4a

=

4×2×1-(-4)2

4×2

=-1

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1）．

點(diǎn)評(píng)：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．