Question

18．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=ED．求證：
（1）△CAE≌△EBD；
（2）CE⊥DE．

Answer 1

分析 （1）由AC⊥AB于點(diǎn)A，BD⊥AB于點(diǎn)B，得到∠A=∠B=90°，推出Rt△ACE≌Rt△BED即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEC=∠D，由∠D+∠BED=90°，等量代換得到∠AEC+∠BED=90°，即可得到結(jié)論．

解答 解：
（1）證明：∵AC⊥AB于點(diǎn)A，BD⊥AB于點(diǎn)B，
∴∠A=∠B=90°，
在△RtACE和△RtBED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BE}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△BED；
（2）∵Rt△ACE≌Rt△BED，
∴∠AEC=∠D，
∵∠D+∠BED=90°，
∴∠AEC+∠BED=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴CE⊥DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．