Question

如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B₁，B₂，B₃，…，則B₂₀₁₄的坐標(biāo)為　　．

Answer 1

（1342，0）

解：連接AC，如圖所示．

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=90°，

∴△ABC是等邊三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．

∵2014=335×6+4，

∴點(diǎn)B₄向右平移1340（即335×4）到點(diǎn)B₂₀₁₄．

∵B₄的坐標(biāo)為（2，0），

∴B₂₀₁₄的坐標(biāo)為（2+1340，0），

∴B₂₀₁₄的坐標(biāo)為（1342，0）．