【題目】【題目】如圖①,一次函數(shù) y x - 2 的圖像交 x 軸于點(diǎn) A,交 y 軸于點(diǎn) B,二次函數(shù) y x2 bx c的圖像經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn),與 x 軸交于另一點(diǎn) C

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn) C 的坐標(biāo);

(2)如圖②,若點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P PDx 軸交 AB 于點(diǎn) DPEy 軸交 AB 于點(diǎn) E,求 PDPE 的最大值;

(3)如圖③,若點(diǎn) M 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn) M的坐標(biāo).

① ②

【答案】(1) y , C(1,0);(2)6;(3) M的坐標(biāo)為(, 或(, ).

【解析】試題分析:(1)先求出AB的坐標(biāo),然后把AB的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式,解方程組即可得到結(jié)論;

2)先證明PDE∽△OAB,得到PD2PE設(shè)Pm, ),則Em ),PDPE3PE,然后配方即可得到結(jié)論

3)分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)MABC的外接圓上,如圖1求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑,利用MO1=半徑即可得到結(jié)論

②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí)O1關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O2,如圖2求出點(diǎn)O2的坐標(biāo),算出DM的長(zhǎng)即可得到結(jié)論

試題解析:解:(1)令y0,得:x4,∴A4,0).

x0,得:y=-2,∴B0,2).

∵二次函數(shù)y的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),∴,解得: ,

∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y

y0,解得:x1x4,C10).

2PDx軸,PEy軸,∴∠PDEOAB,∠PEDOBA,PDE∽△OAB2,∴PD2PE.設(shè)Pm, ),則Em ).

PDPE3PE3×[()()]

0m4,∴當(dāng)m2時(shí),PDPE有最大值6

3)①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)MABC的外接圓上,如圖1

∵△ABC的外接圓O1的圓心在對(duì)稱(chēng)軸上,設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為(,t).

,解得:t2,∴圓心O1的坐標(biāo)為(,2),∴半徑為

設(shè)M,y).MO1=,解得y=,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為().

②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí)O1關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O2,如圖2

AO1O1B,O1ABO1BAO1Bx,O1BAOAB,O1ABOAB,O2x軸上,∴點(diǎn)O2的坐標(biāo)為,0),O2D1,DM,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(, ).

綜上所述點(diǎn)M的坐標(biāo)為(, )或(, ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),點(diǎn)是該直線上一點(diǎn),滿足.

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)是直線上另外一點(diǎn),滿足,且四邊形是平行四邊形,試畫(huà)出符合要求的大致圖形,并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】嘉興某校組織了垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),獲獎(jiǎng)同學(xué)在競(jìng)賽中的成績(jī)繪成如下圖表,

根據(jù)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題:

垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻數(shù)頻率

80≤x85

x

0.2

85≤x90

80

y

90≤x95

60

0.3

95≤x100

20

0.1

1)求本次獲獎(jiǎng)同學(xué)的人數(shù);

2)求表中x,y的數(shù)值:并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:若AB1,則稱(chēng)AB是關(guān)于1的單位數(shù).

(1)3______是關(guān)于1的單位數(shù),x3______是關(guān)于1的單位數(shù).(填一個(gè)含x的式子)

(2)A3x(x+2)1,判斷AB是否是關(guān)于1的單位數(shù),并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】出租車(chē)司機(jī)沿東西方向的公路送旅客,如果約定向東為正,向西為負(fù),當(dāng)天的歷史記錄如下(單位:千米)

,,,,,,,

1)出租車(chē)司機(jī)最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向?距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?

2)出租車(chē)司機(jī)最遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)?

3)若汽車(chē)每千米耗油量為升,則這天共耗油多少升?

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【題目】福建省教育廳日前發(fā)布文件,從2019年開(kāi)始,體育成績(jī)將按一定的原始分計(jì)入中考總分。某校為適應(yīng)新的中考要求,決定為體育組添置一批體育器材。學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌足球和跳繩,在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元,跳繩每條定價(jià)30元.現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù),并提出了各自的優(yōu)惠方案.

A網(wǎng)店:買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩;

B網(wǎng)店:足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款.

已知要購(gòu)買(mǎi)足球40個(gè),跳繩x條(x>40)

(1)若在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi),需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).

若在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi),需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).

(2)若x=100時(shí),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算?

(3)當(dāng)x=100時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法,

并計(jì)算需付款多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某林場(chǎng)要考察一種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率,在移植過(guò)程中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

移植的幼樹(shù)n/

500

1000

2000

4000

7000

10000

12000

15000

成活的幼樹(shù)m/

423

868

1714

3456

6020

8580

10308

12915

成活的頻率

0.846

0.868

0.857

0.864

0.860

0.858

0.859

0.861

在此條件下,估計(jì)該種幼樹(shù)移植成活的概率為_________________(精確到);若該林場(chǎng)欲使成活的幼樹(shù)達(dá)到4.3萬(wàn)棵,則估計(jì)需要移植該種幼樹(shù)_________萬(wàn)棵.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分6分)某公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對(duì)其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況,隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷,結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類(lèi)型,分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= .

(2)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校有1000名學(xué)生,估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)類(lèi)比計(jì)算

6×121×2×3;

6×222×3×51×2×3;

6×323×4×72×3×5;

6×424×5×93×4×7;

   ;

2)規(guī)律提煉

寫(xiě)出第n個(gè)式子(用含字母n的式子表示).

3)問(wèn)題解決

12+22+33+42+…+592+602的值.

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