Question

【題目】某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關部門接到求救信號后，立即調遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援，傷員在C處，直升機在A處，傷員離云梯（AP）150米（即CP的長）．傷員從C地前往云梯的同時，直升機受到慣性的影響又往前水平行進50米到達B處，此時云梯也移動到BQ位置，已知∠ACP=30°，∠APQ=60°，∠BQI=43°．問：傷員需前行多少米才能夠到云梯？（結果保留整數(shù)，sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：作AE⊥CP，BF⊥CP分別于點E、F．

∵∠APQ=∠C+∠CAP，

∴∠CAP=∠APQ﹣∠ACP=60°﹣30°=30°，

∴∠ACP=∠CAP，

∴AP=CP=150（米），

在直角△APE中，AE=APsin∠APE=150× =75 （米），

PE=APcos∠APE=150×cos60°=75（米）．

∵在直角△BQF中，BF=AE=75 米．

tan∠BQF= ，

∴QF= = ．

∴則CQ=CP+PQ=CP+PE+EF﹣QF=150+75+50﹣ =150+125﹣ ≈275﹣ ≈275﹣139.5≈136（米）．

答：傷員需前行136米才能夠到云梯．

【解析】根據(jù)三角形外角的性質求得∠CAP的度數(shù)，證明△ACP是等腰三角形，得AP=CP=150（米）作AE⊥CP，BF⊥CP分別于點E、F．在直角△APE中利用銳角三角函數(shù)求得PE和AE的長度，然后在直角△BQF中利用三角函數(shù)求得QF的長，則CQ=CP+PQ=CP+PE+EF﹣QF就可求解。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用銳角三角函數(shù)的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．