Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線(xiàn)BC，CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足BE=CF，設(shè)AE，BF交于點(diǎn)G，連接DG，則DG的最小值為_______．

Answer 1

【答案】﹣1

【解析】

先由圖形確定：當(dāng)O、G、D共線(xiàn)時(shí)，DG最小；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的長(zhǎng)，從而得DG的最小值．

在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠CBF+∠ABF=90°

∴∠BAE+∠ABF=90°

∴∠AGB=90°

∴點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上，

由圖形可知：當(dāng)O、G、D在同一直線(xiàn)上時(shí)，DG有最小值，如圖所示：

∵正方形ABCD，BC=2，

∴AO=1=OG

∴OD=，

∴DG=1，

故答案為：1.