【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形.
(2)當∠ACB=30°,菱形OCED的面積為,求AC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)AC=4.
【解析】
(1)首先由CE∥BD,DE∥AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),易得OC=OD,即可判定四邊形OCED是菱形.
(2)因為∠ACB=30°可證明菱形的一條對角線和邊長相等,可證明和對角線構(gòu)成等邊三角形,然后作輔助線,根據(jù)菱形的面積已知可求解.
(1)解:∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四邊形CODE是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC,OB=OD,
∴OD=OC,
∴四邊形OCED是菱形;
(2)解:∵∠ACB=30°,
∴∠DCO=90°-30°=60°.
又∵OD=OC,
∴△OCD是等邊三角形.
過D作DF⊥OC于F,則CF=OC,設CF=x,則OC=2x,AC=4x.
在Rt△DFC中,tan60°=,
∴DF=x.
∴OCDF=2.
∴x=1.
∴AC=1×4=4.
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,請完成下列表格;
(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個黑球的概率等于,求m的值.
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【題目】如圖,已知AC是⊙O的直徑,點B在圓周上(不與A、C重合),點D在AC的延長線上,連接BD交⊙O于點E,若∠AOB=3∠ADB,則( )
A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,AB=8.
(1)利用尺規(guī),作∠CAB的平分線,交⊙O于點D;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接CD,OD,若AC=CD,求∠B的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,OD交BC于點E.求出由線段ED,BE,所圍成區(qū)域的面積.(其中表示劣弧,結(jié)果保留π和根號)
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【題目】王老師將1個黑球和若干個白球(這些球除顏色外都相同)放入一個不透明的口袋并攪勻,讓若干學生進行摸球?qū)嶒灒看蚊?個球(有放回),下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸出黑球的次數(shù)m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.23 | 0.207 | 0.30 | 0.26 | 0.254 | 0.251 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出1個球是黑球的概率是_________;
(2)估計袋中白球的個數(shù).
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【題目】如圖,有兩部不同型號的手機(分別記為A,B)和與之匹配的2個保護蓋(分別記為a,b)散亂地放在桌子上.
(1)若從手機中隨機取一部,再從保護蓋中隨機取一個,求恰好匹配的概率;
(2)若從手機和保護蓋中隨機取兩個,用畫樹狀圖法或列表法求恰好匹配的概率.
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【題目】某中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體,到達起點后小明做了一會準備活動朱老師先跑,當小明出發(fā)時,朱老師已經(jīng)距起點200米了,他們距起點的距離s(米)與小明出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示(不完整).根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)在上述變化過程中,自變量是 ,因變量是 ;
(2)朱老師的速度為 米/秒;小明的速度為 米/秒;
(3)小明與朱老師相遇 次,相遇時距起點的距離分別為 米.
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【題目】下列命題中:
①長為的線段沿某一方向平移后,平移后線段的長為;
②三角形的高在三角形內(nèi)部;
③六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍;
④平行于同一直線的兩直線平行;
⑤兩個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等,真命題個數(shù)有( )
A.B.C.D.
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【題目】二次函數(shù)y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的圖象過點(0,5)
(1)求m的值,并寫出二次函數(shù)的表達式;
(2)求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸。
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