Question

已知：如圖，⊙O與⊙A交于M、N點(diǎn)，且點(diǎn)A在⊙O上，弦MC交⊙O于D點(diǎn)，連接AD、NC，并延長DA交NC于E．
求：∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

解：連接MN，OA，AN，MN交OA于B，
∵M(jìn)N是公共弦，OA為圓心距，
∴MN⊥OA于B，
∴∠ABN=90°，
在⊙A中，
∵∠C的度數(shù)等于弧MN的度數(shù)的一半，∠BAN的度數(shù)也等于弧MN的度數(shù)的一半，
∴∠C=∠BAN，
∵M(jìn)、N、A、D四點(diǎn)共圓，
∴∠ADC=∠BNA，
∵∠BAN+∠BNA=90°，
∴∠C+∠EDC=90°，
∴∠AEC=180°-90°=90°．
答：∠AEC的度數(shù)是90°．
分析：連接MN，OA，AN，MN交OA于B，根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)求出MN⊥AB，根據(jù)圓周角定理求出∠C=∠BAN，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出∠CDE=∠ANB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．
點(diǎn)評：本題主要考查對相交兩圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識點(diǎn)的理解和掌握．能求出∠C+∠CDE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．