Question

19、如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）畫(huà)出位似中心點(diǎn)0；
（2）求出△ABC與△A′B′C′的位似比；
（3）以點(diǎn)0為位似中心，再畫(huà)一個(gè)△A₁B₁C₁，使它與△ABC的位似比等于1.5．

Answer 1

分析：位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)位似中心，如圖，直線(xiàn)AA′、BB′的交點(diǎn)就是位似中心O．△ABC與△A′B′C′的位似比等于A(yíng)B與A′B′的比，也等于A(yíng)B與A′B′在水平線(xiàn)上的投影比，即6：3=2：1．要畫(huà)△A₁B₁C₁，先確定點(diǎn)A₁的位置，因?yàn)椤鰽₁B₁C₁與△ABC的位似比等于1.5，因此OA₁=1.5OA，所以O(shè)A₁=9．再過(guò)點(diǎn)A₁畫(huà)A₁B₁∥AB交O B′于B₁，過(guò)點(diǎn)A₁畫(huà)A₁C₁∥AC交O C′于C₁．

解答：解：
（1）如圖．（2分）
（2）位似比為1：2．（4分）
（3）如圖．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查位似圖形的意義及作圖能力．畫(huà)位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的為似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．