【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10

1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式;

2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;

3)商場的營銷部結合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案

方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;

方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25

請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由

【答案】(1) w=-10x2700x10000;(2) 即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大;

(3) A方案利潤更高.

【解析】

試題(1)根據(jù)利潤=(單價-進價)×銷售量,列出函數(shù)關系式即可.

2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關系式,運用配方法求最大值.

3)分別求出方案ABx的取值范圍,然后分別求出A、B方案的最大利潤,然后進行比較.

解:(1w=(x20)(25010x250)=-10x2700x10000.

2∵w=-10x2700x10000=-10x3522250

x35時,w有最大值2250

即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大.

3A方案利潤高,理由如下:

A方案中:20x≤30,函數(shù)w=-10x3522250x的增大而增大,

x=30時,w有最大值,此時,最大值為2000.

B方案中:,解得x的取值范圍為:45≤x≤49.

∵45≤x≤49時,函數(shù)w=-10x3522250x的增大而減小,

x=45時,w有最大值,此時,最大值為1250.

∵20001250

∴A方案利潤更高

練習冊系列答案
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