Question

【題目】已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BM平分∠ABC，E為射線(xiàn)BM上一點(diǎn)．

（1）如圖1，連接CE，

①若CE∥AB，求∠BEC的度數(shù)；

②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數(shù)．

（2）若直線(xiàn)CE垂直于△ABC的一邊，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=80°，由角平分線(xiàn)的定義得到∠ABE=∠ABC=40°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時(shí)，②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時(shí)，③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABE=∠ABC=40°，

∵CE∥AB，

∴∠BEC=∠ABE=40°；

②∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，

∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，

∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；

（2）①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時(shí)，

∵∠CBE=40°，

∴∠BEC=50°；

②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時(shí)，

∵∠ABE=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°，

③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．