【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標;
(3)設(1)中的拋物線上有一個動點P,當點P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足S△PAB=8,并求出此時P點的坐標.
【答案】
(1)解:∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,
∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,
∴﹣1+3=﹣b,
﹣1×3=c,
∴b=﹣2,c=﹣3,
∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3
(2)解:∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴拋物線的對稱軸x=1,頂點坐標(1,﹣4)
(3)解:設P的縱坐標為|yP|,
∵S△PAB=8,
∴ AB|yP|=8,
∵AB=3+1=4,
∴|yP|=4,
∴yP=±4,
把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,
解得,x=1±2 ,
把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,
解得,x=1,
∴點P在該拋物線上滑動到(1+2 ,4)或(1﹣2 ,4)或(1,﹣4)時,滿足S△PAB=8
【解析】(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.(2)把拋物線的解析式化成頂點式即可;(3)根據(jù)S△PAB=8,求得P的縱坐標,把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標.
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【題目】如圖所示,一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動,當刻度尺的一邊與光盤相切時,另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位:cm),那么該光盤的直徑是cm.
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【題目】在平面直角坐標系中,把點P(﹣5,3)向右平移8個單位得到點P1 , 再將點P1繞原點旋轉90°得到點P2 , 則點P2的坐標是( )
A.(3,﹣3)
B.(﹣3,3)
C.(3,3)或(﹣3,﹣3)
D.(3,﹣3)或(﹣3,3)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)
(1)若點C與點A關于原點O對稱,則點C的坐標為 ;
(2)將點A向右平移5個單位得到點D,則點D的坐標為 ;
(3)由點A,B,C,D組成的四邊形ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個橫、縱坐標均為整數(shù)的點,求所取的點橫、縱坐標之和恰好為零的概率.
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【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型,在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40cm,這個三角形的面積S(單位:cm2)隨x(單位:cm)的變化而變化.
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?
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【題目】在一次數(shù)學活動中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式: ①AB=DC;②∠ABE=∠DCE;③AE=DE;④∠A=∠D
小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張,再從剩下的紙片中隨機抽取另一張.請結合圖形解答下列兩個問題:
(1)當抽得①和②時,用①,②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎?說說你的理由;
(2)請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結果(用序號表示),并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件,使△BEC不能構成等腰三角形的概率.
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【題目】中秋節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求,連續(xù)用20天時間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法.對水庫中某種鮮魚進行捕撈銷售,第x天(1≤x≤20且x為整數(shù))的捕撈與銷售的相關信息如下:
鮮魚銷售單價(元/kg) | 20 |
單位捕撈成本(元/kg) | 5﹣ |
捕撈量(kg) | 950﹣10x |
假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當天全部售出.
(1)求第x天的收入y(元)與x(天)之間的函數(shù)關系式?(當天收入=日銷售額﹣日捕撈成本)
(2)在第幾天y取得最大值,最大值是多少?
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