Question

【題目】小明要測(cè)量公園北湖水隔開的兩棵大樹A和B之間的距離，他在A處測(cè)得大樹B在A的北偏西30°方向，他從A處出發(fā)向北偏東15°方向走了200米到達(dá)C處，測(cè)得大樹B在C的北偏西60°方向．

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）求兩棵大樹A和B之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）386．

【解析】

試題分析：（1）先利用平行線的性質(zhì)得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定義計(jì)算出∠ACB=105°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠ABC的度數(shù)；

（2）作CH⊥AB于H，如圖，易得△ACH為等腰直角三角形，則AH=CH=AC=，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BH=CH=，AB=AH+BH=，然后進(jìn)行近似計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°；

（2）作CH⊥AB于H，如圖，∵∠BAC=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×200=，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，∴BH=CH=，∴AB=AH+BH=≈141.4+244.9≈386．

答：兩棵大樹A和B之間的距離約為386米．