小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．觀察與操作：

（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗證了完全平方公式；即：多項式  a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．

（2）當他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項式 a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個整式的積．

問題解決：

（1）請你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a2+4ab+3b2．（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）

（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）

 

【答案】

（1）（2）圖見解析

【解析】

試題分析：（1）先將a2+4ab+3b2分解，然后可得出矩形的邊長，從而利用等面積法可畫出圖形．

（2）將2a2+5ab+3b2然后可得出矩形的邊長，從而利用等面積法可畫出圖形．

解：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b），

圖形如下：

（2）2a2+5ab+3b2的=（a+b）（2a+3b），所畫圖形如下：

考點：完全平方公式的幾何背景

點評：本題考查運用正方形或長方形的面積計算推導相關(guān)的一些等式；運用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
觀察與操作：
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗證了完全平方公式；即：多項式  a2+2ab+b2 分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．
（2）當他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個整式的積．
問題解決：
（1）請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式：a2+4ab+3b2．（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．觀察與操作：
精英家教網(wǎng)
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：（a+b）2=a2+2ab+b2，驗證了完全平方公式；即多項式a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．
（2）當他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項式a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個因式的積．利用上述紙片，
解決問題：
①請你依照小剛的方法，利用拼圖把a2+4ab+3b2分解因式（畫出圖形，并寫出其結(jié)果）
②探索：面積是2a2+5ab+3b2的矩形其長與寬分別是多少？（畫出畫形，并寫出其結(jié)果）
③利用圖形面積解釋代數(shù)恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab（畫圖，并簡要說明）

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-完全平方式的背景（帶解析） 題型：解答題

小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．觀察與操作：

（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗證了完全平方公式；即：多項式  a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．
（2）當他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項式 a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個整式的積．
問題解決：
（1）請你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a2+4ab+3b2．（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
精英家教網(wǎng)

觀察與操作：
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗證了完全平方公式；即：多項式  a2+2ab+b2 分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．
（2）當他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個整式的積．
問題解決：
（1）請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式：a2+4ab+3b2．（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）

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