【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(-1,1)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,連接AB,直線AB與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則SBCDSABO=( )

A. 8:1B. 6:1C. 5:1D. 4:1

【答案】B

【解析】

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)2+1,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式,聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式解出交點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段BC、AB的長(zhǎng)度,再借用點(diǎn)到直線的距離公式(分子部分)尋找到點(diǎn)D、O到直線AB的距離間的關(guān)鍵,借助各比例關(guān)系利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)2+1,

將點(diǎn)A(1,0)、B(0,2)代入y=kx+b中得:

,解得:

∴直線AB的解析式為y=2x+2;

將點(diǎn)B(0,2)代入到y=a(x+1)2+1中得:

2=a+1,解得:a=1,

∴二次函數(shù)的解析式為

y=2x+2代入y=x2+2x+2中得:

2x+2=x2+2x+2,整理得:x2+4x=0,

解得:x1=4,x2=0,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,10).

∵點(diǎn)C(4,10),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A(1,0),

BC=4AB.

∵直線AB解析式為y=2x+2可變形為2x+y2=0,

|2+12|=3,|2|=2.

SBCD:SABO=4×3:2=12:2=6:1.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)當(dāng)CD=100米時(shí),求A、B兩點(diǎn)的距離(計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位).(參考數(shù)據(jù):sin45°≈0.71,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14.)

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1)求y關(guān)于x函數(shù)解析式;

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