Question

8．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路該修工程預算施工費為500萬元，工程指揮部從甲、乙兩個工程隊的投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項所需天數(shù)的$\frac{2}{3}$；甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．
（1）若由甲隊先做30天，剩下的工程由乙隊做45天可完成，求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需的天數(shù)；
（2）為了縮短工期，工程指揮部決定由甲、乙兩隊合作完成此項工程，則預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加預算多少萬元．

Answer 1

分析 （1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要$\frac{2}{3}$x天，根據(jù)“由甲隊先做30天，剩下的工程由乙隊做45天可完成”列方程求解．
（2）求出甲、乙兩隊施工天數(shù)得出需要施工費用，再與500萬元進行比較，即可得出答案．

解答 解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要$\frac{2}{3}$x天，根據(jù)題意得：
30×$\frac{1}{\frac{2}{3}x}$+45×$\frac{1}{x}$=1
解得：x=90，
經檢驗x=90分式方程的解，
則甲隊單獨完成這項工程需要的天數(shù)是：90×$\frac{2}{3}$=60（天）．
答：甲需要60天，乙需要90天．

（2）設甲、乙兩隊合作，完成這項工程需y天，則：
y（$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{90}$）=1，
解得y=36，
需要施工費用 （8.4+5.6）×36=504（萬元）．
∵504＞500，
∴工程預算的費用不夠用，需增加預算4萬元．

點評 此題主要考查了分式方程的應用，列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系，找到關鍵描述語，找到等量關系，列出方程．