如圖，直線交x軸于點A（－1，0），交y軸于B點，；過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）.

（1）求直線AB的表達式；
（2）求拋物線的表達式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.
（1）直線AB是：；
（2）拋物線的表達式為：
（3）符合要求的點Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.

試題分析：
（1）由題意知,所以過A,B的直線是
（2）拋物線的表達式為：由于和x軸交于（-1,0）（3,0）所以滿足 ，因為點B(0，3)過該拋物線，所以a=-1，所以
（3）符合要求的點Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.
點評：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點問題和最小值問題相結合，有較大的思維跳躍，考查了同學們的應變能力和綜合思維能力，是一道好題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸的兩個交點A、B，與y軸交于點C，A點坐標為（4，0），C點坐標（0，－4）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）用直尺和圓規(guī)作出△ＡＢＣ的外接圓⊙M，（不寫作法，保留作圖痕跡），并求⊙M的圓心M的坐標；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角的斜邊在軸上，頂點的坐標為，為斜邊上的高．拋物線與直線交于點，點的橫坐標為．點在軸的正半軸上，過點作軸．交射線于點．設點的橫坐標為，以為頂點的四邊形的面積為．

（1）求所在直線的解析式；
（2）求的值；
（3）當時，求與的函數(shù)關系式；
（4）如圖，設直線交射線于點，交拋物線于點．以為一邊，在的右側作矩形，其中．直接寫出矩形與重疊部分為軸對稱圖形時的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的對稱軸是（ ）．
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系xOy中， Rt△AOB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點B在第一象限，并且AB=3，OA=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉90度得到△COD．點P從點C出發(fā)（不含點C），沿射線DC方向運動，記過點D，P，B的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a<0）.

（1）直接寫出點D的坐標；
（2）在直線CD的上方是否存在一點Q，使得點D，O，P，Q四點構成的四邊形是菱形，若存在，求出P與Q的坐標；
（3）當點P運動到∠DOP=45度時，求拋物線的對稱軸；
（4）求代數(shù)式a+b+c的值的取值范圍(直接寫出答案即可).

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將下列函數(shù)圖像沿y軸向上平移a（a＞0）個單位長度后，不經過原點的有    (填寫正確的序號)．
① y＝；②y＝3x－3；③y＝x2＋3x＋3；④y＝－(x－3)2＋3．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x＝　      ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖像，那么下列結論錯誤的是 （　�。�
A．當時，＞；B．當時， ；
C．當＜時，隨的增大而增大；D．上述拋物線可由拋物線平移得到

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商人開始時，將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價l元，每天的銷售量就會減少10件．
（1）寫出售價x（元／件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大。

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