Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（　　）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴c=0，
∴abc=0
∴①正確；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②不正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸是x=﹣ ，
∴﹣ ，b＜0，
∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，
∴③正確；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，
∴④正確；
綜上，可得
正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．
故選：C．
首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a＜0，圖象的對稱軸為x=﹣ ，可得﹣ ，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可．此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．