【題目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時(shí)，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，
所以S= ．
得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正確答案是 ．

【答案】 （m≠0且m≠1）
【解析】解：設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①， 將①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，
由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S= ，
∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016= （m≠0且m≠1）．
故答案為： （m≠0且m≠1）．
仿照例子，將3換成m，設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），則有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017 ， 二者做差后兩邊同時(shí)除以m﹣1，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，延長(zhǎng)BC至E使BE=BA，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)F，連接EF．

（1）求證：BF=2AD；

（2）若CE=，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,在△ABC的外部,以AB為直角邊作等腰直角△ABD,連接CD,則△BCD的周長(zhǎng)為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的有_______________(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))

①在一個(gè)裝有2白球和3個(gè)紅球的袋中摸3個(gè)球，摸到紅球是必然事件．②若，則； ③已知反比例函數(shù)，若，則； ④分式是最簡(jiǎn)分式 ； ⑤和 是同類(lèi)二次根式；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（x大于0）秒．

（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是　 　；

（2）當(dāng)x=　 　秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處？

（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示的數(shù)是　 　（用含字母x的式子表示）；

（4）當(dāng)P，C之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是　 　；

（2）當(dāng)x=　 　時(shí)，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是5；

（3）如果點(diǎn)P以每秒鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么　 　秒鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將一個(gè)由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形剪開(kāi)可以拼成一個(gè)正方形．

（1）拼成的正方形的面積與邊長(zhǎng)分別是多少？

（2）你能在圖②中連結(jié)四個(gè)格點(diǎn)（每一個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），畫(huà)出一個(gè)面積為10的正方形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出這個(gè)正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D，連接CD．

（1）求證：①AB=AD；②CD平分∠ACE．

（2）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，若∠AOC=50°，求∠DOE；

（2）如圖1，若∠AOC=α，求∠DOE；（用含α的式子表示）

（3）將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其它條件不變，（2）中的結(jié)論是否還成立？試說(shuō)明理由；

（4）將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其它條件不變，求∠DOE.（用含α的式子表示）

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