Question

【題目】小明對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究．已知當自變量的值為1時，函數(shù)值為4；當自變量的值為2時，函數(shù)值為3；探究過程如下，請補充完整：

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)： ；

（3）進一步探究函數(shù)圖象并解決問題：已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出不等式的解集： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象見解析；當時，隨的增大而增大；（3）或

【解析】

（1）將x＝1，y＝4；x＝2，y＝3代入函數(shù)關(guān)系式求解即可；

（2）在坐標系中描出各點，即可畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知圖象性質(zhì)．

（3）先分別求出及的解，再結(jié)合圖像即可得到解集．

（1）將x＝1，y＝4；x＝2，y＝3代入函數(shù)關(guān)系式得：

解得

∴．

（2）列表：

x	－3	－2	－1	0	1	2	3	4
y				1	4	3	0	－5

描點、連線得函數(shù)圖像如圖所示：

當時，隨的增大而增大；

當時，隨的增大而減小．

（3）令，解得：，

令，解得：（舍去），

結(jié)合函數(shù)圖像可知：當時，或，

∴不等式的解集為或