Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象在第二象限交于點C，CD⊥x軸垂足為D點，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；

（2）直接寫出關于x的不等式＞kx+b的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+6,；（2）﹣2＜x＜0或x＞5．

【解析】

（1）先求出A、B、C坐標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．

（2）兩個函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可求得另一個交點的坐標，然后根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可解決問題．

（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，

∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，

∴A（3，0），B（0，6），

∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴，即，

∴CD＝10，

∴點C坐標（﹣2，10），

把A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+b得

解得 ，

∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+6．

∵反比例函數(shù)y＝ （a≠0）的圖象經過點C（﹣2，10），

∴a＝﹣2×10＝﹣20，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣ ．

（2）由 解得 或，

故另一個交點坐標為（5，﹣4）．

由圖象可知不等式 ＞kx+b的解集：﹣2＜x＜0或x＞5．