Question

【題目】初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高 m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？
（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，拋物線經(jīng)過(guò)（0， ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4）．

∴可設(shè)拋物線的解析式是 ，

代入點(diǎn)（0， ），得： ，解得 ，

∴拋物線的解析式是 ；

∵當(dāng) 時(shí)， ，

∴代表籃圈的點(diǎn)（7，3）在拋物線上，

∴能夠投中

（2）解：∵當(dāng) 時(shí)， <3.1，

∴乙能夠蓋帽攔截成功

【解析】（1）根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，及拋物線過(guò)（0， ），設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后將x=7代入函數(shù)解析式，若y=3,說(shuō)明能投中，否則不能。
（2）將x=1代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再與3.1比較大小即可。