Question

【題目】在由6個大小相同的小正方形組成的方格中：

（1）如圖（1），A、B、C是三個格點（即小正方形的頂點），判斷AB與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖（2），連結(jié)三格和兩格的對角線，求∠α+∠β的度數(shù)（要求：畫出示意圖并給出證明）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，連接AC，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，

∴AB⊥BC

（2）

解：∠α+∠β=45°．

證明如下：如圖，由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

∵AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠α+∠β=45°．

【解析】（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2 ， 然后利用勾股定理逆定理解答；（2）類似于（1）的圖形解答．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．