Question

【題目】如圖，點P1（x1 ， y1），點P2（x2 ， y2），…，點Pn（xn ， yn）在函數y= （x＞0）的圖象上，△P1OA，△P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1 ， A1A2 ， A2A3 ， …，An﹣1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數）．若△P1OA1的內接正方形B1C1D1E1的周長記為l1 ， △P2A1A2的內接正方形的周長記為l2 ， …，△PnAn﹣1An的內接正方形BnCnDnEn的周長記為ln ， 則l1+l2+l3+…+ln=（用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】 ．
【解析】過P1作P1M1⊥x軸于M1，

易知M1（1，0）是OA1的中點，

∴A1（2，0）．

可得P1的坐標為（1，1），

∴P1O的解析式為：y=x，

∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表達式一次項系數相等，

將A1（2，0）代入y=x+b，

∴b=﹣2，

∴A1P2的表達式是y=x﹣2，

與y= （x＞0）聯立，解得P2（1+ ，﹣1+ ）．

仿上，A2（2 ，0）．

P3（ + ，﹣ + ），A3（2 ，0）．

依此類推，點An的坐標為（2 ，0），

∵l1= OA1，l2= A1A2，l3= A2A3…ln= An﹣1An，

∴l(xiāng)1+l2+l3+…+ln= OAn= × 2= ．

所以答案是：

【考點精析】本題主要考查了反比例函數的圖象和反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減�。� 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．