【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，把△ABE沿著直線AE翻折得到△AFE，且點(diǎn)F恰好落在AD邊上，連接BF．

（1）求△DEF的周長(zhǎng)；

（2）求sin∠BFE的值．

【答案】（1）12；（2）

【解析】

解法一：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得出BD的長(zhǎng)度，然后由折疊的性質(zhì)得出，則的周長(zhǎng)為，代入相應(yīng)的數(shù)值即可計(jì)算；

（2）作于點(diǎn)，首先由得出，然后利用求出FG的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)度，則，則答案可求；

解法二：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得出BD的長(zhǎng)度，然后由折疊的性質(zhì)得出，則的周長(zhǎng)為，代入相應(yīng)的數(shù)值即可計(jì)算；

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，首先軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得，進(jìn)而得出為等腰直角三角形，然后利用得出，進(jìn)而求出BE,EF的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出FN的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出EN的長(zhǎng)度，最后利用即可求解．

解法一: 四邊形是矩形，

．

在中，，

由勾股定理得．

由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得，

，

的周長(zhǎng)；

作于點(diǎn)，

，

．

，

，

解得．

在中，，由勾股定理得．

在中，

，

．

解法二：同解法一；

如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，記的交點(diǎn)為,

由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得，

又，

為等腰直角三角形，且，

，

，

即，

解得，

．

在中，，

由勾股定理得，

．

在中，，

由勾股定理得，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查“停課不停學(xué)”期間九年級(jí)學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)抽取了名九年級(jí)學(xué)生做網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查．共四個(gè)選項(xiàng)：小時(shí)以下)、小時(shí))、小時(shí))， 小時(shí)以上)，每人只能選一

項(xiàng)．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

被調(diào)查學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

時(shí)長(zhǎng)

所占百分比

合計(jì)

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

， ，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

該校有九年級(jí)學(xué)生名，請(qǐng)你估計(jì)仝校九年級(jí)學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)長(zhǎng)在小時(shí)及以上的共多少名；

在被調(diào)查的對(duì)象中，平均每天觀看時(shí)長(zhǎng)超過(guò)小時(shí)的，有名來(lái)自九班，名來(lái)自九班，其余都來(lái)自九班，現(xiàn)教導(dǎo)處準(zhǔn)備從選項(xiàng)中任選兩名學(xué)生進(jìn)行電話(huà)訪談，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°． 按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑做弧，交CB、CD于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交BD于點(diǎn)O，交AD邊于點(diǎn)F；則BO的長(zhǎng)度為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年3月20日，深圳市民中心及周邊樓宇為當(dāng)日返回深圳的援鄂醫(yī)療隊(duì)員亮燈，歡迎最美逆行者回家．小洪在歡迎英雄回家現(xiàn)場(chǎng)，如圖，若他觀測(cè)到英雄畫(huà)像電子屏頂端A和底端C的仰角分別為∠α和∠β，小洪所站位置E到電子屏邊緣AC垂直地面的B點(diǎn)距離為m米，那么英雄畫(huà)像電子屏高AC為（ ）

A.米B.mtan(α﹣β)米

C.m(tanα﹣tanβ)米D.米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線y1＝kx+3與雙曲線(x＞0)交于點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，直線y1＝kx+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且S△DBP＝27，．

（1）求OD和AP的長(zhǎng)；

（2）求m的值；

（3）如圖2，點(diǎn)M為直線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CB、CM，當(dāng)△BCM為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱(chēng)可入肺顆粒物．將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)B（，m）．

（1）求m、a的值；

（2）設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象的第三象限上，且在點(diǎn)B右側(cè)，連接AP、BP，△ABP的面積為12，求代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形（如圖1），連接，，若，．

（1）試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）把與剪去，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，邊交于點(diǎn)（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)；

（3）若將沿方向平移得到（如圖3），與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案